Понятие сфера шар в начальной школе презентация. Презентация на тему "шар и сфера"

В курсе изучения стереометрии - одной из основных разделов в геометрии, изучающий фигуры в пространстве, уделяется внимание рассматриванию таких тел, как сфера и шар. Определения и основные характеристики данных стереометрических тел приводятся в презентации. С помощью нее можно составить структурированный урок для школьников 10 класса.

Прежде, чем переходить к изучению непосредственно сферы и шара, предлагается вспомнить, что такое окружность и круг. Изучению этих фигур на плоскости ранее уделялось большое количество уроков, на протяжении которых были рассмотрены основные формулы, понятия и свойства этих фигур. Решалось большое количество задач и интересных примеров.

Если взять некоторую точку в пространстве, то совокупность всех равноудаленных точек составит фигуру, называемую сферой. На втором слайде презентации, после демонстрации определений окружности и круга, приводится изображение сферы. Дается теоретическое определение, которое необходимо понять и запомнить, также уметь воспроизвести.

Каждая сферы обладает такими параметрами, как радиус, диаметр, центр и т.д. Диаметр, как и в случае окружности и круга, является удвоенным произведением радиуса.

Обозначаются они по аналогии с обозначениями для окружности, то есть через латинские буквы r и d. Чтобы представить сферу, можно посмотреть мячик, - он представляет собой это геометрическую фигуру.

А что же такое шар? Определению данного тела уделяется отдельный слайд, на котором приводится определение и некоторые обоснования.

Центр, радиус и диаметр шара совпадает с центром, радиусом и диаметром сферы, которой он ограничен.

Можно ли получить сферу в результате вращения? Разумеется, да. Этот вопрос можно задать школьникам, чтобы у них была возможность развить пространственное мышление.

Для того чтобы получить сферу в результате движения, необходимо взять полуокружность и привести его во вращение вокруг своего диаметра. Это демонстрируется на 5м слайде.

Последние слайды презентации «Шар и сфера» посвящены рассмотрению практических задач. На примере данных задач можно решить аналогичные примеры, которые могут встречаться как в домашних работах, так и на контрольных в школе.

Данная презентация будет полезной как для начинающих репетиторов или учителей, так и для опытных профессионалов. С помощью использование презентации, можно добиться более эффективного результата.

Сфера
Урок-лекция по теме:
Геометрия –11 класс
5klass.net

План презентации
Определение сферы, шара. Уравнение сферы. . Площадь сферы. Итог урока.
Опр.окр.

Окружность и круг
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки.
r – радиус;
d – диаметр
Опр. сферы

Определение сферы
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).
Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра.
т. О – центр сферы
О
D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.
D = 2R
шар
R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

Шар
Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Исторические сведения о сфере и шаре
Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч. В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы. Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы». Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер. Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.

д/з прим.

Как изобразить сферу?
R
1. Отметить центр сферы (т.О)
2. Начертить окружность с центром в т.О
3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан)
4. Изобразить невидимую вертикальную дугу
5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель)
6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу
7. Провести радиус сферы R
О
ур. окр.

Уравнение окружности
С(х0;у0)
М(х;у)
х
у
О
следовательно уравнение окружности имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
Зададим прямоугольную систему координат Оxy
Построим окружность c центром в т. С и радиусом r
Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле:
МС = (x – x0)2 + (y – y0)2
МС = r , или МС2 = r2

Задача 1.Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы.
Решение так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25
ур. сферы

Уравнение сферы
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
х
у
z
М(х;у;z)
R
Зададим прямоугольную систему координат Оxyz
Построим сферу c центром в т. С и радиусом R
МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
МС = R , или МС2 = R2
C(x0;y0;z0)
следовательно уравнение сферы имеет вид:

Взаимное расположение окружности и прямой
r
d
Если d d= r
d> r
Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.
Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Возможны 3 случая
Сфера и плоск

Взаимное расположение сферы и плоскости
В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…
Введем прямоугольную систему координат Oxyz
Построим плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху
Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .

Сечение шара плоскостью есть круг.
r
Взаимное расположение сферы и плоскости
Рассмотрим 1 случай
d r = R2 - d2
М
С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку
Взаимное расположение сферы и плоскости
Рассмотрим 2 случай

d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Взаимное расположение сферы и плоскости
Рассмотрим 3 случай

Задача 2.Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения.
Дано: Шар с центром в т.О R=41 дм α - секущая плоскость d = 9 дм
Найти: rсеч = ?
Решение: Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2 по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600 отсюда rсеч = 40 дм
Ответ: rсеч = 40 дм
r

Площадь сферы
Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2
Сферу нельзя развернуть на плоскость.
Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней.
За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани
т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга
Sшара=4 Sкруга

Задача 3.Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см.
Дано: сфера R = 6 см Найти: Sсф = ?
Решение: Sсф = 4πR2 Sсф = 4π 62 = 144π см2 Ответ: Sсф = 144π см2

Итог урока
определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы.
Сегодня вы познакомились с:

Символ шара-глобальность шара Земли. Символ будущего, он отличается от креста тем, что последний олицетворяет собой страдание и человеческую смерть. В Древнем Египте впервые пришли к заключению, что земля шарообразна. Это предположение послужило основой для многочисленных размышлений о бессмертии земли и возможности бессмертия населяющих ее живых организмах.

Данная точка (О) называется центром сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы (R-радиус сферы). Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Очевидно, что диаметр сферы равен 2R.

Определение шара Шар – это тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки (или фигура, ограниченная сферой). Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар

Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью.Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью.Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью.

X²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек. R, то сфера и плоскость не имеют общих точек."> R, то сфера и плоскость не имеют общих точек."> R, то сфера и плоскость не имеют общих точек." title="x²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек."> title="x²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.">

Касательная плоскость к сфере касательной плоскостью к сфереПлоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, точкой касания А плоскости и сферы.а их общая точка называется точкой касания А плоскости и сферы.

Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Доказательство: Рассмотрим плоскость α, касающуюся сферы с центром О в точке А. Докажем, что ОА перпендикулярен α. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости α, и, следовательно расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Это противоречит тому, что-касательная, т.е. сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Полученное противоречие доказывает, что ОА перпендикулярен α.

Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Подписи к слайдам:

Сфера и шар. МОУ СОШ №256 г.Фокино. Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки. Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара. Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра? Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра?

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси. Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси. Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра.

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга. Дано: Доказать: Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения. Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора. Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения. Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения.

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения. В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше. В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше.

Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а . На каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки?

Дано:

Найти:

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара. Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара. В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка? В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка?

Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка? Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка?

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых. Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых. Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка?

Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см. Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см.

Дано:

Найти:

Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения. Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения.

Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров). Касание шаров может быть внутренним и внешним. Касание шаров может быть внутренним и внешним. Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем. Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара. Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем. Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара.

Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр. Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр. Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер. Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер.

Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере. Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу?

Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды). Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды). В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров. В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров.

Дано:

Найти:

II этап. Нахождение радиуса вписанного шара.

Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости. Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием и боковой гранью равен 600. Определить радиус вписанной сферы.

Дано:

Найти:

• Отрезок, соединяющий центр сферы с серединой стороны основания, делит пополам двугранный угол при основании.